Interacción asintótica de dos vórtices en el modelo Nielsen - Olensen

Abstract

Una de las teorías que nació a mediado del siglo XX fue la teoría de solitones, aquella teoría que une con claridad la matemática y la dinámica no lineal, dicha teoría juega un papel importante ya que aparece en los diferentes áreas de la física, por ejemplo en la física de la materia condensada, la física nuclear, la cosmología, la física de partículas e incluso en la vanguardista teoría de las cuerdas. Comúnmente hablamos de dos tipos de ondas. Las primeras, las ondas lineales aquellas que se aproximan a las ondas de la vida diaria, como por ejemplo, las ondas de luz y las ondas de sonido. Estas ondas tienen velocidad constante, sea cual sea su forma. Las ondas lineales también obedecen al llamado principio de superposición. La contraparte a las ondas lineales son las ondas no lineales, estas ondas son más aproximadas a las reales. Una ola en el mar aproximándose hacia la orilla es un buen ejemplo de onda no lineal. Observamos que ahora la amplitud, la longitud de onda y la velocidad, van variando según avanza la ola, mientras que en las ondas lineales estas son constantes. La distancia entre las crestas va decreciendo, la altura de las ondas va creciendo mientras van percibiendo el fondo, y la velocidad cambia; la parte superior de la ola se adelanta sobre la inferior, cae sobre ella y la ola rompe [38]. Hay fenómenos aún más intricados como el de dos olas que se cruzan, interactúan de forma complicada y no lineal, y dan lugar a tres olas en lugar de dos. La teoría de solitones nació en 1834 debido a la observación perspicaz del ingeniero naval escoces John Scott Russell, el cual estaba observando el paso de un bote a lo largo de un canal y noto un tipo muy extraño de ola que viajaba a lo largo del canal sin cambiar su forma, fascinado por lo que había observado [30], Rusell construyo un tanque de olas de 30 pies en su patio trasero y llevo a cabo experimentos, los solitones presentan las siguientes propiedades: i. La amplitud de la onda es directamente proporcional a la velocidad. ii. Estas ondas no obedecen el principio de superposición. Cuando una onda más alta (más rápida) supera una onda más corta (más lenta), no se combina y se suman. En cambio, parecen intercambiar lugares con la ola más rápida que parece saltar por la más lenta. iii. Estas ondas no presentan dispersión es decir son ondas estables que pueden viajar distancias muy grandes sin cambiar su forma, su amplitud y su energía. Los solitones se componen de dos partes fundamentales: la envoltura y las ondas portadoras. Las ondas portadoras del solitón se comportan de una manera muy concreta. En un paquete de ondas, dependiendo de cómo se comporten las ondas portadoras, es decir, de si continúan propagándose en forma de paquete sin distorsionarse o de si unas se aceleran frente a las otras. Bien se distorsionan al principio o al final del paquete, aparecen dos efectos que rompen su simetría. El primero es la dispersión, debida a que cada frecuencia de onda se propaga a diferentes velocidades (por eso una onda de las ondas portadoras se adelantan a las otras); y el segundo es el llamado efecto Kerr, que produce un efecto similar, debido a las no-linealidades del medio en que se propague la onda: un cable, el agua, etc. En aquellos casos en que estos dos efectos se compensen y el paquete de ondas se mantenga intacto, surgirán los solitones.