http://hdl.handle.net/20.500.14076/58 Fri, 17 Apr 2026 14:01:08 GMT 2026-04-17T14:01:08Z http://hdl.handle.net/20.500.14076/28972 Título : Transporte óptimo e inversión de ondas Autor : Chávez Sarmiento, Enrique Idael Resumen : En este trabajo desarrollamos las herramientas necesarias para poder aproximar una onda real por una teórica, proveniente de la solución de la ecuación de la onda. Ésto lo conseguimos mediante el uso de funciones de discrepancia, que nos ayudan a comparar las ondas reales con las teóricas. Concretamente, si dv representa a la onda teórica, generada por un campo de velocidades v, y d0 es la onda real que queremos aproximar, nuestro objetivo es minimizar una función del tipo FD(v) = D(dv, d0), donde D es una función de discrepancia. Parte fundamental del trabajo es entender que incluso cuando D es una función suficientemente suave, el proceso de minimización de FD, en la práctica, no es simple. Por la regla de la cadena, el cálculo del gradiente de F depende del gradiente ∇vdv. Sin embargo, en términos prácticos este último gradiente no es simple de calcular. Entonces, para cumplir nuestro objetivo es fundamental calcular ∇vF sin el conocimiento de ∇vdv. Esto lo hacemos bajo ciertas condiciones, suficientemente generales, que nos permiten trabajar incluso con discrepancias que no provienen de distancias en Rm. En particular, dentro de las aplicaciones que realizamos está el cálculo del gradiente de una función objetivo basada en una función de discrepancia que hace uso del transporte óptimo desbalanceado, en adelante UOT, por sus siglas en inglés.; In this work, we develop the necessary tools to approximate a real wave by a theoretic one, that comes from the solution of the wave equation. We achieve this through the use of discrepancy functions, that help us to compare the two kinds of waves. More precisely, if dv represents the theoretic wave, generated by a velocity field v, and d0 is the real wave, that we want to approximate, our goal is to minimize an objective function like FD(v) = D(dv, d0), where D is a discrepancy function. A fundamental part of this work is to understand that, even when D is a sufficiently smooth function, in practice, the minimization process of FD is nontrivial. From the chain rule, the gradient of F depends on the gradient ∇vdv. However, in practical applications, last gradient does not have a simple computation. Hence, to achieve our goal is key to compute ∇vF without the knowledge of ∇vdv. We do this under certain conditions, general enough, to allow us to work even with discrepancies that do not come from metrics in Rm. In particular, among the applications we do, there is the computation of the gradient of an objective function that derives from a discrepancy function that uses the unbalanced optimal transportation, UOT. Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/20.500.14076/28972 2023-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/20.500.14076/28895 Título : Algoritmo de punto interior y direcciones factibles FDIPA en problemas de programación lineal de gran escala Autor : Cutipa Coaquira, Miguel Resumen : La presente tesis estudia el algoritmo de punto interior y dirección factible FDIPA de programación no lineal adaptado a problemas de programación lineal de gran escala con restricciones de desigualdad. El desarrollo inicia con la formulación del problema lineal a restricciones de desigualdad, seguido de métodos presolver y técnicas de reacondicionamiento que analizan la infactibilidad y mal condicionamiento, el problema es sometido a las condiciones Karush Kuhn Tucker (KKT) que por el método de Newton determina una dirección de descenso a partir de un punto interior inicial, la factibilidad de la siguiente iteración es determinada por el tamaño de paso óptimo que se obtiene analizando las filas de la matriz de restricciones con la dirección de descenso encontrada, obteniendo una sucesión de puntos interiores convergiendo a una solución del problema. Además, se estudian las hipótesis y condiciones de convergencia del problema. El nuevo algoritmo ha sido nombrado algoritmo FDIPA-LP. Los problemas test de gran escala son tomados de la librería NETLIB, los resultados obtenidos son muy buenos teniendo comparaciones de hasta orden 10-10, también es aplicado en resolución de problemas de transporte que comparado con el método de la esquina noroeste y la aplicación de software WINQSB, ha mostrado resultados similares a los encontrados. El algoritmo FDIPA-LP es sencillo de implementar, eficiente y eficaz, siendo una alternativa al método simplex y otros métodos de punto interior que puede ser aplicado en casos de gran complejidad y otras áreas afines.; This paper studies the FDIPA feasible direction and interior point algorithm for nonlinear programming adapted to large-scale linear programming problems with inequality constraints. The development starts with the formulation of the linear problem with inequality constraints, followed by presolver methods and reconditioning techniques that analyse infeasibility and illconditioning, the problem is subjected to the Karush Kuhn Tucker (KKT) conditions that by Newton’s method determines a direction of descent from an initial interior point, the feasibility of the next iteration is determined by the optimal step size which is obtained by succession of interior points converging to a solution of the problem. In adittion, the hypotheses and convergence conditions are studied. The new algorithm has been named the FDIPA-LP algorithm. The large-scale test problems are taken from the NETLIB library, the results obtained are very good with comparisons of orden 10-10, it is also applied to transport problems which compared to the nortwest corner method and the application of WINQSB software, has shown similar results to those found. The FDIPA-LP algorithm is simple to implement, efficient and effective, being an alternative to the simplex method and other interior point methods that can be applied in cases of high complexity and other related areas. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/20.500.14076/28895 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/20.500.14076/28789 Título : Modelación matemática y simulación numérica para mejorar el diagnóstico de la fibrosis pulmonar idiopática basadas en el análisis de datos y el procedimiento de imágenes Autor : Arce Baldo, Mihael Resumen : Para el desarrollo de este trabajo, en principio, se construye una base de datos que comprende un análisis del grado de letalidad de la pandemia del coronavirus (COVID-19), características y consecuencias de las personas más vulnerables a contagiarse con este virus según los datos recogidos mediante encuestas realizadas con los formularios de Google y procesados a través de técnicas de análisis de datos, como el oversampling para el balanceo de datos, las medidas de tendencia central para su tratamiento y series temporales cuyos indicadores de efectividad están basados en la determinación de los p-valores. Las variables objetivo clasificadas y optimizadas con las técnicas indicadas anteriormente fueron consideradas la edad, el Índice de Masa Corporal (IMC) y la vulnerabilidad a las técnicas imagenológicas; estos resultados también se corroboraron con los datos registra- dos de aquellos pacientes que sufrieron los peores efectos de la pandemia y pasaron por la Unidad de Cuidados Intensivos (UCI) o que tuvieron alguna cercanía con los pacientes afectados. Una de las consecuencias post-COVID fue el incremento de la cantidad de pacientes diagnosticados con la enfermedad denominada Fibrosis Pulmonar Idiopática (FPI), por lo que se considera uno de los objetivos fundamentales la investigación del protocolo de diagnóstico basado en las imágenes radiológicas realizadas a pacientes que fueron diagnosticados con esta enfermedad; la cual aún sigue en investigación. El protocolo médico para el diagnóstico de esta enfermedad es mediante imágenes tomo- gráficas, radiografías de rayos X y resonancias magnéticas, pero en muchos casos hubo malas prácticas del procedimiento causadas por errores en las imágenes obtenidas. Generalmente, los errores fueron de posicionamiento de la cámara, almacenamiento del archivo de la imagen y baja densidad en la resolución de la zona afectada. En ese sentido, en el presente trabajo nos centramos en la investigación de las imágenes de FPI, con la finalidad de contribuir con modelos matemáticos y técnicas no invasivas para detectar en las imágenes la verdadera zona afectada por la FPI, aplicando diferentes métodos de procesamiento de imágenes que puedan superar estos errores. La aplicación de esta metodología fue posible gracias a la construcción de modelos matemáticos correspondientes a cada técnica de procesamiento, basados en Transformada Rápida de Fourier, Transformada Discreta de Coseno, Transformada Discreta de Wavelet y Ecuaciones Diferenciales Parciales Parabólicas No Lineales. Con esta metodología, se alcanzaron los resultados deseados; es decir, se pudo visualizar el comportamiento de las variables objetivos predictivas, así como el mejoramiento de las imágenes de FPI procesadas, con lo cual se ha podido verificar la existencia de zonas afectadas por FPI y, en tal caso, ubicarlas con mayor precisión. Para la visualización de los resultados obtenidos, se construyó un módulo computacional conformado por una base de datos realizada con el software estadístico JMP. Los algoritmos de los modelos numéricos fueron implementados con los códigos de MATLAB.; For the development of this work, a database was initially constructed, which included an analysis of the lethality rate of the coronavirus (COVID-19) pandemic, the characteristics, and consequences of the most vulnerable individuals to contracting this virus, based on data collected through surveys conducted using Google Forms and processed using data analysis techniques such as oversampling for data balancing, central tendency measures for data treatment, and time series whose effectiveness indicators are based on the determination of p-values. The target variables classified and optimized using the aforementioned techniques included age, Body Mass Index (BMI), and vulnerability to imaging techniques. These results were al- so corroborated with the recorded data of patients who experienced the worst effects of the pandemic and went through the Intensive Care Unit (ICU) or had close contact with affected patients. One of the post-COVID consequences was the increase in the number of patients diagnosed with the disease called Idiopathic Pulmonary Fibrosis (IPF), which is why investigating the diagnostic protocol based on radiological images of patients diagnosed with this disease is considered one of the fundamental objectives, as it is still under investigation. The medical protocol for diagnosing this disease is through tomographic images, x-ray radiographs and magnetic resonance imaging, but in many cases, there were procedural malpractices caused by errors in the obtained images. Generally, the errors were due to camera positioning, image file storage, and low resolution in the affected area’s density. In this regard, this study focuses on investigating IPF images, aiming to contribute with mathematical models and non-invasive techniques to detect the true affected area by IPF in the images, applying different image processing methods to overcome these errors. This methodology was possible thanks to the construction of mathematical models corresponding to each processing technique, based on Fast Fourier Transform, Discrete Cosine Transform, Discrete Wavelet Transform, and Nonlinear Parabolic Partial Differential Equations. With this methodology, the desired results were achieved; that is, it was possible to visualize the behavior of the predictive target variables, as well as the improvement of the processed IPF images, which allowed verifying the existence of areas affected by IPF and, in such cases, locating them with greater precision. For the visualization of the obtained results, a computational module was built, consisting of a database created with the statistical software JMP. The algorithms of the numerical models were implemented using MATLAB codes. Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/20.500.14076/28789 2024-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/20.500.14076/28787 Título : Optimización robusta aplicada a problemas de energía Autor : Chulluncuy Reynoso, Americo Andres Resumen : La optimización robusta es un campo de investigación emergente que proporciona herramientas para abordar problemas de optimización en los que existen variaciones e incertidumbres en los datos. Su capacidad para gestionar estas fluctuaciones la convierte en una herramienta clave en la toma de decisiones y la planificación de sistemas complejos. Este trabajo aborda los principios fundamentales, las herramientas y las técnicas de la optimización robusta, y explora su aplicación en el ámbito de la gestión energética, donde la incertidumbre es un factor común. Un ejemplo claro de esto son las fuentes de energía renovable, como la solar y la eólica, cuya generación está sujeta a variaciones naturales debido a las condiciones climáticas. Para lograr una gestión eficiente de la oferta y demanda de energía, es esencial que la generación y distribución se adapten a diversas condiciones y escenarios. Comenzamos presentando los diferentes conceptos de robustez propuestos en la litera- tura, seguido de un análisis detallado de la formulación de problemas de optimización robusta que incorporan conjuntos de incertidumbre asociados a los datos, así como sus respectivas reformulaciones. Además, se examinan diversos algoritmos robustos diseñados para resolver eficientemente estos problemas, incluyendo métodos de descomposición y técnicas de corte. Mediante ejemplos ilustrativos del sector eléctrico, se analizan los métodos principales para modelar la incertidumbre: la optimización estocástica y la optimización robusta. Se resalta cómo ambos enfoques pueden complementarse en la modelación de problemas energéticos. Asimismo, se enfatiza la importancia de diferenciar entre la incertidumbre de corto plazo y la de largo plazo. Finalmente, se desarrolla un caso de estudio en el sector eléctrico, donde el problema se plantea utilizando un modelo de optimización estocástica robusta ajustable. Debido a la complejidad asociada con la resolución directa de esta formulación, el problema es reformulado y abordado mediante un procedimiento de descomposición tipo Benders.; Robust optimization is an emerging field of research that provides tools to address optimization problems involving variations and uncertainties in data. Its ability to manage these fluctuations makes it a key tool in decision-making and the planning of complex systems. This work addresses the fundamental principles, tools, and techniques of robust optimization and explores its application in energy management, where uncertainty is a common factor. A clear example of this is renewable energy sources, such as solar and wind, whose generation is subject to natural variations due to weather conditions. To achieve efficient management of energy supply and demand, it is essential for generation and distribution to adapt to various conditions and scenarios. We begin by presenting the different concepts of robustness proposed in the literature, followed by a detailed analysis of the formulation of robust optimization problems that incorporate uncertainty sets associated with data, as well as their respective reformulations. Additionally, we examine various robust algorithms designed to efficiently solve these problems, including decomposition methods and cutting techniques. Through illustrative examples from the electrical sector, the main methods for mode- ling uncertainty are analyzed: stochastic optimization and robust optimization. The complementarity of both approaches in modeling energy problems is highlighted. Moreover, the importance of distinguishing between short-term and long-term uncertainty is emphasized. Finally, a case study in the electrical sector is developed, where the problem is formulated using an adjustable robust stochastic optimization model. Due to the complexity of directly solving this formulation, the problem is reformulated and addressed using a Benders decomposition approach. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/20.500.14076/28787 2025-01-01T00:00:00Z