Prima pura sujeto a riesgos dependientes una propuesta metodológica con múltiples coberturas

Abstract

En los últimos años, la industria de seguros en el Perú ha experimentado un notable crecimiento, catalizando el desarrollo de la profesión actuarial. En el ámbito del pricing, es común utilizar modelos predictivos. Aunque su implementación no está completamente extendida en las compañías de seguros, es necesario contar con modelos más eficientes que nos permitan estimar primas de manera adecuada. Esto significa cumplir con nuestras obligaciones frente a los asegurados por siniestros ocurridos, cubrir los gastos asociados y, finalmente, generar un margen de utilidad para la aseguradora. Para la estimación de la prima de riesgo es usual analizar la distribución de la frecuencia y de la severidad sobre alguna línea de negocio. La modelación para una cartera de seguros normalmente incluye covariables asociadas al asegurado, al bien asegurado, zonas geográficas e historial de siniestralidad, es decir, la modelación de la frecuencia y de la severidad es multivariada, con base a ello los modelos lineales generalizados son una herramienta de modelación por excelencia de la frecuencia y de la severidad en función de covariables. Sin embargo, en la práctica estos riesgos se suelen asumir independientes entre sí lo que nos conlleva a una sobreestimación de la prima pura de riesgo. En objetivo principal del presente trabajo, es incluir el efecto de la dependencia entre la frecuencia y la severidad en el cálculo de la prima pura. Para lograr esto utilizamos diversas familias de cópulas, cuyas propiedades teóricas han demostrado un buen performance y una eficiencia en el modelamiento conjunto de riesgos con cierto grado de dependencia. Utilizamos cuatro familias de cópulas para construir un modelo conjunto de la frecuencia y de la severidad en presencia de covariables, y lo aplicamos a una línea de negocio específica de alta frecuencia, como lo son los seguros vehiculares. Además, los datos utilizados en el presente trabajo provienen de un repositorio estadístico con datos reales de otro país, pero será suficiente para entender y modelar la dependencia empírica observada entre la frecuencia y la severidad. Finalmente, el principal aporte de este trabajo es mostrar una propuesta metodológica para el cálculo de la prima de riesgo, considerando múltiples coberturas en un entorno donde la frecuencia y la severidad son dependientes. Al final veremos que existe cierta sobre estimación de la prima de riesgo por limitarse al supuesto de independencia.

The insurance industry has boomed in recent years in Peru, and along with it the develop-ment of the actuarial profession. In the field of Pricing it is usual to use predictive models, although their application is not 100% implemented in insurance companies, it is necessary to have more efficient models that allow us to estimate sufficient premiums, that is to say, that allow us to meet our obligations in the face of claims, cover the expenses associated with the sale and finally generate a profit margin for the insurer. For the estimation of the risk premium it is usual to analyze the distribution of frequency and severity over some line of business. The modeling for an insurance portfolio normally includes covariates associated with the insured, the insured property, geographical areas and claims history, i.e., the mo-deling of frequency and severity is multivariate, based on which generalized linear models are a modeling tool par excellence for frequency and severity as a function of covariates. However, in practice these risks are usually assumed to be independent of each other, which leads to an overestimation of the pure risk premium. The present work aims to include the effect of the dependence between frequency and seve-rity, to achieve this we will use copulas functions, whose properties have demonstrated their efficiency in the joint modeling of risks with a certain degree of dependence. We will use four families of copulas to build a joint model of frequency and severity in the presence of covariates and applied on a high frequency line of business such as vehicle insurance, in ad-dition, the information used comes from a statistical repository with real data from another country, but it will be enough to understand the relationship between frequency and severity. Finally, the contribution of this work is to show a methodological proposal for the calculation of the risk premium, considering multiple coverages in an environment where frequency and severity are dependent. At the end we will see that there is some overestimation of the risk premium by limiting it to the assumption of independence.