Comportamiento crítico de oscilones de Sine-Gordon producidos por deformaciones dimensionales

Abstract

Los oscilones son configuraciones relativistas de campo que pueden ser localizadas en el espacio, y oscilan en el tiempo con tiempos de vida que son mucho mayores que sus períodos de oscilación. En esta tesis, se simulan oscilones esféricamente simétricos que no se propagan y se producen por la deformación de breathers de la ecuación de sine-Gordon. El parámetro que controla dicha deformación es esencialmente la dimensionalidad del modelo, la que se considera como un parámetro real en vez de entero. Tras una necesaria reducción del número de parámetros que regulan las propiedades del oscilón, se escanea el espacio de parámetros iniciales para establecer una conexión continua entre breathers y oscilones para varias dimensionalidades. En los casos de deformaciones dimensionales pequeñas, se encuentra que los oscilones pueden ser descritos como breathers deformados en forma perturbativa. Sin embargo, en D ≥ 2 dimensiones espaciales, se observan oscilones que presentan fases de contracción y expansión periódica. Sabiendo que las configuraciones estables e inestables se hallan en regiones disjuntas del espacio de parámetros iniciales, las soluciones con amplitud modulada se ubican en medio de ambas regiones. Ello implica que estas soluciones muestran la dinámica del comportamiento crítico en la vecindad del límite de estabilidad.

Oscillons are relativistic field configurations, which can be localized in the space and os-cillate with lifetimes orders of magnitude larger than their oscillation periods. In this thesis, we simulate non-travelling spherically symmetric oscillons produced by the deformation of the one-dimensional breathers of the sine-Gordon model. The model dimensionality serves as a real – instead of integer – parameter controlling the deformation. After reducing the number of solution parameters, we scan the space of initial breather configurations to con-nect breathers and oscillons. Such a connection reveals that oscillons are well-approximated by breathers only in the perturbative limit. However, in D  2 spatial dimensions, we observe solutions undergoing periodic phases of expansion and contraction of their cores. Knowing that the regions containing stable and unstable solutions are disjoint in the initial parameter space, we find that amplitude modulated solutions are located in between both stability re-gions. This implies that the dynamics of critical behavior around the stability limit is described by amplitude modulated solutions.