Modelación matemática y simulación numérica para mejorar el diagnóstico de la fibrosis pulmonar idiopática basadas en el análisis de datos y el procedimiento de imágenes

Abstract

Para el desarrollo de este trabajo, en principio, se construye una base de datos que comprende un análisis del grado de letalidad de la pandemia del coronavirus (COVID-19), características y consecuencias de las personas más vulnerables a contagiarse con este virus según los datos recogidos mediante encuestas realizadas con los formularios de Google y procesados a través de técnicas de análisis de datos, como el oversampling para el balanceo de datos, las medidas de tendencia central para su tratamiento y series temporales cuyos indicadores de efectividad están basados en la determinación de los p-valores. Las variables objetivo clasificadas y optimizadas con las técnicas indicadas anteriormente fueron consideradas la edad, el Índice de Masa Corporal (IMC) y la vulnerabilidad a las técnicas imagenológicas; estos resultados también se corroboraron con los datos registra- dos de aquellos pacientes que sufrieron los peores efectos de la pandemia y pasaron por la Unidad de Cuidados Intensivos (UCI) o que tuvieron alguna cercanía con los pacientes afectados. Una de las consecuencias post-COVID fue el incremento de la cantidad de pacientes diagnosticados con la enfermedad denominada Fibrosis Pulmonar Idiopática (FPI), por lo que se considera uno de los objetivos fundamentales la investigación del protocolo de diagnóstico basado en las imágenes radiológicas realizadas a pacientes que fueron diagnosticados con esta enfermedad; la cual aún sigue en investigación. El protocolo médico para el diagnóstico de esta enfermedad es mediante imágenes tomo- gráficas, radiografías de rayos X y resonancias magnéticas, pero en muchos casos hubo malas prácticas del procedimiento causadas por errores en las imágenes obtenidas. Generalmente, los errores fueron de posicionamiento de la cámara, almacenamiento del archivo de la imagen y baja densidad en la resolución de la zona afectada. En ese sentido, en el presente trabajo nos centramos en la investigación de las imágenes de FPI, con la finalidad de contribuir con modelos matemáticos y técnicas no invasivas para detectar en las imágenes la verdadera zona afectada por la FPI, aplicando diferentes métodos de procesamiento de imágenes que puedan superar estos errores. La aplicación de esta metodología fue posible gracias a la construcción de modelos matemáticos correspondientes a cada técnica de procesamiento, basados en Transformada Rápida de Fourier, Transformada Discreta de Coseno, Transformada Discreta de Wavelet y Ecuaciones Diferenciales Parciales Parabólicas No Lineales. Con esta metodología, se alcanzaron los resultados deseados; es decir, se pudo visualizar el comportamiento de las variables objetivos predictivas, así como el mejoramiento de las imágenes de FPI procesadas, con lo cual se ha podido verificar la existencia de zonas afectadas por FPI y, en tal caso, ubicarlas con mayor precisión. Para la visualización de los resultados obtenidos, se construyó un módulo computacional conformado por una base de datos realizada con el software estadístico JMP. Los algoritmos de los modelos numéricos fueron implementados con los códigos de MATLAB.

For the development of this work, a database was initially constructed, which included an analysis of the lethality rate of the coronavirus (COVID-19) pandemic, the characteristics, and consequences of the most vulnerable individuals to contracting this virus, based on data collected through surveys conducted using Google Forms and processed using data analysis techniques such as oversampling for data balancing, central tendency measures for data treatment, and time series whose effectiveness indicators are based on the determination of p-values. The target variables classified and optimized using the aforementioned techniques included age, Body Mass Index (BMI), and vulnerability to imaging techniques. These results were al- so corroborated with the recorded data of patients who experienced the worst effects of the pandemic and went through the Intensive Care Unit (ICU) or had close contact with affected patients. One of the post-COVID consequences was the increase in the number of patients diagnosed with the disease called Idiopathic Pulmonary Fibrosis (IPF), which is why investigating the diagnostic protocol based on radiological images of patients diagnosed with this disease is considered one of the fundamental objectives, as it is still under investigation. The medical protocol for diagnosing this disease is through tomographic images, x-ray radiographs and magnetic resonance imaging, but in many cases, there were procedural malpractices caused by errors in the obtained images. Generally, the errors were due to camera positioning, image file storage, and low resolution in the affected area’s density. In this regard, this study focuses on investigating IPF images, aiming to contribute with mathematical models and non-invasive techniques to detect the true affected area by IPF in the images, applying different image processing methods to overcome these errors. This methodology was possible thanks to the construction of mathematical models corresponding to each processing technique, based on Fast Fourier Transform, Discrete Cosine Transform, Discrete Wavelet Transform, and Nonlinear Parabolic Partial Differential Equations. With this methodology, the desired results were achieved; that is, it was possible to visualize the behavior of the predictive target variables, as well as the improvement of the processed IPF images, which allowed verifying the existence of areas affected by IPF and, in such cases, locating them with greater precision. For the visualization of the obtained results, a computational module was built, consisting of a database created with the statistical software JMP. The algorithms of the numerical models were implemented using MATLAB codes.