Martingalas, integración estocástica y algunas aplicaciones en finanzas

Abstract

En la presente investigación se desarrollará propiedades y características de los procesos estocásticos, particularmente para martingalas, el cual es un proceso estocástico denotado como (Mt)tƐT, proceso estocástico de variación acotada (At)tƐT, proceso estocástico semimartingala continua (Xt)tƐT (llamada semimartingala continua), estableciendo la integración estocástica bien definida entre dos procesos estocásticos, dando una aplicación. Se comienza estableciendo características de los procesos estocásticos tales como, trayectoria de un proceso, proceso estocástico continuo, tiempo opcional (T), último elemento, muestra opcional, con ello se define el proceso estocástico martingala local (Mt)tƐT, proceso de variación acotada ( At )tƐT , indicando propiedades de estas definiciones. Generalizamos la integral estocástica para procesos estocásticos Rd-valuadas, donde un proceso Rd-valuado es un vector X = (Xt1 , Xt2, ..., Xtd) y cada componente es un proceso estocástico así es una martingala Rd-valuado, si cada componente es una martingala y similarmente para los otros procesos. Mostramos, finalmente, el comportamiento del modelo en mercados arbitrados y no arbitrados. Obteniéndose que no existe una estrategia comercial acotada inferiormente (domada) en un mercado arbitrado sobre el modelo establecido por Black­Scholes.