Sistemas lineales asociados a una cadena de Markov en tiempo discreto

Abstract

En la primera parte del trabajo daremos algunos conceptos básicos del álgebra lineal y teoría de la probabilidad que emplearemos en el trabajo. Luego se presentar´a la teoría clásica de sistemas lineales, el objetivo de este breve resumen es para motivar la introducción de los sistemas lineales con saltos markovianos. La parte fundamental del trabajo es analizar la estabilidad de los sistemas lineales asociados a una cadena de Markov, esta familia es conocida en la literatura especializada como sistemas lineales con saltos markovianos o discrete time markov jump linear systems(en ingl´es) o por sus siglas en ingl´es MJLS como se denota en [4]. Los sistemas lineales gobernados por una cadena de Markov son sistemas din´amicos que presentan cambios abruptos. Ejemplos de este tipo de sistemas los podemos encontrar en: sistemas de control a´ereo, sistemas el´ectricos, sistemas sociales, etc. Presentamos algunas definiciones de estabilidad para el sistema MJLS, para luego presentar dos test de estabilidad, donde uno de ellos es mediante el radio espectral de una matriz que contiene la informaci´on probabil´ıstica de la cadena de Markov y el otro test es mediante una ecuaci´on del tipo Lyapunov. Por u´ltimo veremos que estos tipos de estabilidad son equivalentes siempre y cuando el espacio de estados de la cadena de Markov es finito.