Diseño e implementación de un controlador PID adaptativo usando algoritmos genéticos

Abstract

Esta tesis está dividida en seis capítulos. En el capítulo II, revisaremos la teoría básica y algunos métodos de optimización para el diseño de los parámetros PID. Primero hablaremos de la interpretación en el dominio del tiempo continuo del control PID, y que aporte tiene cada uno de los parámetros que lo conforman, así como el efecto de la combinación de estos. Se presentarán a continuación los métodos clásicos de sintonización de Ziegler - NichoIs, los cuales constituyen un punto de partida para hallar los parámetros de mayor rendimiento. Hablaremos después de la implementación digital del controlador PID, parte fundamental del diseño, sobre todo si se quiere implementar en microprocesadores o microcontroladores, los cuales son dispositivos de rendimiento alto, debido a su velocidad y a la precisión en el procesamiento de los datos. Por último, en este capítulo hablaremos de ciertas modificaciones que se hacen a la entrada de datos, dentro del controlador PID, esto para mejorar el rendimiento, y permitir que este actúe en casos extremos o grandes variaciones de la señal de Referencia. En el capítulo III, hablaremos de los Algoritmos Genéticos, y presentaremos todos los conceptos que ellos involucran. Comenzaremos hablando de la codificación de los AGs como parte fundamental, si se quiere tener precisión en la obtención de resultados, habiendo dos formas clásicas de codificación: la binaria y la de punto flotante, cada uno con sus respectivas ventajas y desventajas. La población constituye la base sobre la cual se hace la elección de los mejores individuos, por lo cual se hablará de ella y de las distintas formas de conseguir una población inicial. A continuación, se hablará de la función que evalúa a los individuos (función idoneidad) y luego de los métodos de selección que clasifica solo a los mejores, los cuales participaran en la creación de la siguiente generación de individuos. Pero dicho proceso va acompañado de los operadores cruzamiento y mutación, cuyo trabajo involucra la búsqueda de nuevas opciones a partir de los mejores individuos seleccionados. Terminaremos este capítulo con un ejemplo simple de optimización de una función, para ver en acción a los AGs, y a la forma como obtienen sus resultados, a través de la búsqueda global y a la evolución de posibles soluciones. Para el capítulo IV, hemos reservado el desarrollo del Control Adaptativo, el cual está conformado por dos grupos principales: los controladores con auto sintonización y controladores con modelo referencial. Nosotros centraremos nuestro estudio sobre estos últimos, los cuales tratan de ajustar un modelo de Referencia con cierta dinámica que debe de ser acorde con el funcionamiento del proceso. También existe una subdivisión entre los distintos métodos clásicos de diseñar del control Adaptativo por Modelo de Referencia, los cuales serán señalados, incluyéndose un método especial de diseño para sistemas con no linealidades de cierto tipo, que se verá en la sección 4.3. Luego hablaremos de la fusión de ambas teorías de optimización, es decir el control adaptativo y los algoritmos genéticos, el cual se presentará a través de un seudo código en el que se explica las características y los pasos que se tienen que seguir para dicho diseño. Para finalizar nuestro trabajo hemos reservado el capítulo V para la aplicación de la teoría presentada, por lo cual se eligió el diseño de un controlador adaptativo Genético con Modelo de Referencia para el control de la velocidad de un motor DC, cuyo modelo será obtenido por técnicas de ARX especificadas en el apéndice A, y al cual primero se harán simulaciones usando Matlab y luego se implementará físicamente y se compararán los resultados obtenidos con las simulaciones anteriores para de esta manera verificar el rendimiento de nuestro algoritmo de Control en el seguimiento de la salida de un modelo de referencia.