Aplicaciones de las medidas armónicas de un movimiento browniano

Abstract

En el presente trabajo estudiamos las medidas armónicas inducidas por un movimiento browniano y las aplicamos para resolver dos problemas específicos. El primero, es el clásico problema de Dirichlet sobre un dominio acotado. Demostraremos que la solución puede expresarse como un promedio de las imágenes de la función en el borde respecto a las medidas armónicas. Por otro lado, el segundo problema consiste en obtener información geométrica sobre la imagen de una aplicación holomorfa usando resultados sobre el comportamiento del movimiento browniano. Este último problema fue planteado por el Dr. Rudy Rosas, dentro de sus trabajos de investigación en dinámica compleja y resuelto por el Dr. Alfredo Poirier. Escribimos una prueba rigurosa y exponemos los conceptos y resultados previos que son necesarios.