Inéquation quasi-variationnelle quasi-monotone et programmation semi-continue

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes. Le premier est le problème d’inequation quasi-variationnelle quasi-monotone, c’est-à-dire une inequation quasi-variationnelle dont l’operateur associe est quasi-monotone. Dans cette premiere partie le but sera d’etudier la stabilite et l’existence de la solution. Par stabilite nous entendons les proprietes de continuite (fermeture et semi-continuite) de l’operateur solution. Les résultat d’existence seront bases des propietés de point fixe de l’operateur solution associe à une inequation variationnelle perturbee. Pour conclure la premiere partie, nous verrons les applications au probleme de quasi-optimisation et au probleme du traffic dans un reseau dependent de temps. La deuxieme partie est la programmation semi-continue. Ici on utilisera le theorème de selection de Michael pour etendre le theorème de separation des ensembles convexes au cas d’ensembles fermes. Ainsi, grâce à cette extension, nous introduisons une nouvelle theorie de la dualite en utilisant une modification de la conjugaison de Fenchel.