Movimiento de un dipolo eléctrico real en la presencia de un campo eléctrico externo

Abstract

En los cursos de antegrado se estudia con detalle el movimiento de una partícula sometida a fuerzas centrales, el movimiento de un cuerpo rígido (como el trompo) o se calcula los campos eléctricos (magnéticos) producidos por dipolos eléctricos (magnéticos) en puntos lejanos. El aná­ lisis de la interacción entre dos dipolos eléctricos es siempre estudiado desde un punto de vista cuántico y para un estudio clásico se tiene como problemas estáticos. El objetivo del presente trabajo es estudiar el movimiento de un dipolo eléctrico real (es decir se considera las dimensiones de las cargas que definen el dipolo) en un campo eléctrico generado por un dipolo elemental fijo, que a diferencia de los problemas que existen sobre este sistema de cargas el dipolo elemental fijo no está necesariamente en el eje Z, está en una dirección arbitraria. Con el objetivo de simplificar las ecuaciones se va a considerar en la mayoría de los casos que el centro de masa del dipolo eléctrico real está fijo y el movimiento es de un cuerpo rígido. Consideramos la dinámica de Lagrange y los ángulos de Euler para describir el movimiento. En el presente trabajo usaremos también la ley de conservación de la energía y se demuestra que cuando el dipolo elemental coincide con el eje Z el movimiento es parecido al de un trompo simétrico, pero cuando el dipolo móvil está en el plano YZ este tendrá dos posiciones de equilibrio. Como es evidente estos resultados fueron comprobados efectuando simulaciones numéricas. En las conclusiones se presenta la validez de los cálculos numéricos. Para analizar la estabilidad de las posiciones de equilibrio se aplica la teoría de estabilidad de Lyapunov.

In undergraduate courses, the motion of a particle subjected to central forces, the motion of a rigid body (such as a top) or the calculation of electric (magnetic) fields produced by electric (magnetic) dipoles at distant points are studied in detail. The analysis of the interaction between two electric dipoles is always studied from a quantum point of view and for a classical study, static problems are considered. The objective of this work is to study the motion of a real electric dipole (that is, the dimensions of the charges that define the dipole are considered) in an electric field generated by a fixed elementary dipole, which, unlike the problems that exist on this system of charges, the fixed elementary dipole is not necessarily on the Z axis, it is on the Z axis. an arbitrary address. In order to simplify the equations, in most cases the center of mass of the real electric dipole will be considered to be fixed and the motion is that of a rigid body. We consider Lagrange dynamics and Euler angles to describe the motion. In this work we will also use the law of conservation of energy, and it is shown that when the elementary dipole coincides with the Z axis the motion is similar to that of a symmetrical top, but when the mobile dipole is in the YZ plane it will have two equilibrium positions. As is evident, these results were verified by carrying out numerical simulations. In the conclusions, the validity of the numerical calculations is presented. To analyze the stability of the equilibrium positions, the theory is applied. Lyapunov stability.