Optimización robusta aplicada a problemas de energía

Abstract

La optimización robusta es un campo de investigación emergente que proporciona herramientas para abordar problemas de optimización en los que existen variaciones e incertidumbres en los datos. Su capacidad para gestionar estas fluctuaciones la convierte en una herramienta clave en la toma de decisiones y la planificación de sistemas complejos. Este trabajo aborda los principios fundamentales, las herramientas y las técnicas de la optimización robusta, y explora su aplicación en el ámbito de la gestión energética, donde la incertidumbre es un factor común. Un ejemplo claro de esto son las fuentes de energía renovable, como la solar y la eólica, cuya generación está sujeta a variaciones naturales debido a las condiciones climáticas. Para lograr una gestión eficiente de la oferta y demanda de energía, es esencial que la generación y distribución se adapten a diversas condiciones y escenarios. Comenzamos presentando los diferentes conceptos de robustez propuestos en la litera- tura, seguido de un análisis detallado de la formulación de problemas de optimización robusta que incorporan conjuntos de incertidumbre asociados a los datos, así como sus respectivas reformulaciones. Además, se examinan diversos algoritmos robustos diseñados para resolver eficientemente estos problemas, incluyendo métodos de descomposición y técnicas de corte. Mediante ejemplos ilustrativos del sector eléctrico, se analizan los métodos principales para modelar la incertidumbre: la optimización estocástica y la optimización robusta. Se resalta cómo ambos enfoques pueden complementarse en la modelación de problemas energéticos. Asimismo, se enfatiza la importancia de diferenciar entre la incertidumbre de corto plazo y la de largo plazo. Finalmente, se desarrolla un caso de estudio en el sector eléctrico, donde el problema se plantea utilizando un modelo de optimización estocástica robusta ajustable. Debido a la complejidad asociada con la resolución directa de esta formulación, el problema es reformulado y abordado mediante un procedimiento de descomposición tipo Benders.

Robust optimization is an emerging field of research that provides tools to address optimization problems involving variations and uncertainties in data. Its ability to manage these fluctuations makes it a key tool in decision-making and the planning of complex systems. This work addresses the fundamental principles, tools, and techniques of robust optimization and explores its application in energy management, where uncertainty is a common factor. A clear example of this is renewable energy sources, such as solar and wind, whose generation is subject to natural variations due to weather conditions. To achieve efficient management of energy supply and demand, it is essential for generation and distribution to adapt to various conditions and scenarios. We begin by presenting the different concepts of robustness proposed in the literature, followed by a detailed analysis of the formulation of robust optimization problems that incorporate uncertainty sets associated with data, as well as their respective reformulations. Additionally, we examine various robust algorithms designed to efficiently solve these problems, including decomposition methods and cutting techniques. Through illustrative examples from the electrical sector, the main methods for mode- ling uncertainty are analyzed: stochastic optimization and robust optimization. The complementarity of both approaches in modeling energy problems is highlighted. Moreover, the importance of distinguishing between short-term and long-term uncertainty is emphasized. Finally, a case study in the electrical sector is developed, where the problem is formulated using an adjustable robust stochastic optimization model. Due to the complexity of directly solving this formulation, the problem is reformulated and addressed using a Benders decomposition approach.