Evaluación del factor de seguridad y mecanismo de rotura de un depósito de relaves utilizando la metodología numérica del análisis límite

Abstract

La presente investigación desarrolla la implementación del análisis límite mediante métodos numéricos en problemas geotécnicos, empleando el criterio de Mohr-Coulomb y técnicas de optimización matemática cónica de segundo orden. El estudio se enfoca en la estabilidad de un depósito de relaves, con el objetivo de determinar el factor de seguridad y el mecanismo de falla. El trabajo comprende cuatro capítulos. El primero aborda las generalidades, objetivos e hipótesis. El segundo, el marco teórico. En el tercero, la implementación de un algoritmo para análisis límite en MATLAB®, integrando MOSEK para optimizar y GID v17 para generar la malla, seguido de la estructuración de matrices de elementos y condiciones de borde, distribución de fuerzas y determinación del factor de seguridad y mecanismo de falla. El cuarto capítulo expone un caso práctico, aplicando el análisis límite y comparando resultados con otras metodologías convencionales. Los resultados indican que el análisis límite, formulado como un problema de optimización cónica, proporciona factores de seguridad comparables a los métodos convencionales y permite determinar con mayor precisión el mecanismo de falla sin asumir superficies predefinidas. No obstante, en términos de tiempo de procesamiento, los enfoques tradicionales implementados en software comercial resultan más rápidos y prácticos para análisis bidimensionales, mientras que el análisis límite, al estar desarrollado mediante la integración de distintos entornos de software en esta investigación, presenta un mayor tiempo computacional. Se prevé que, en evaluaciones tridimensionales complejas, este enfoque pueda ofrecer ventajas en escalabilidad y eficiencia.

This research develops the implementation of limit analysis using numerical methods for geotechnical problems, employing the Mohr–Coulomb criterion and second–order conic mathematical optimization techniques. The study focuses on the stability of a tailings dam, with the objective of determining the factor of safety and the failure mechanism. The work comprises four chapters. The first addresses the generalities, objectives, and hypotheses; the second, the theoretical framework. The third, the implementation of a limit analysis algorithm in MATLAB®, integrating MOSEK for optimization and GID v17 for mesh generation, followed by the structuring of element matrices and boundary conditions, force distribution, and determination of the factor of safety and failure mechanism. The fourth chapter presents a practical case, applying limit analysis and comparing results with other conventional methodologies. The results indicate that limit analysis, formulated as a conic optimization problem, provides factors of safety comparable to conventional methods and allows for a more accurate determination of the failure mechanism without assuming predefined surfaces. However, in terms of processing time, traditional approaches implemented in commercial software are faster and more practical for two–dimensional analyses, while limit analysis, developed by integrating different software environments in this research, requires more computational time. It is anticipated that, in complex three–dimensional evaluations, this approach may offer advantages in scalability and efficiency.