Proceso h - adaptivo y generación automática de elementos finitos

Abstract

El objetivo del presente trabajo es estudiar el refinamiento automático de mallas de elementos finitos con el fin de obtener soluciones cuyos errores no excedan ciertos límites preestablecidos. Uno de los mayores obstáculos que enfrenta el uso de los Elementos Finitos es la discretización de la geometría en una malla confiable. No solamente la tarea de generación de la malla es tediosa y propensa a error; la exactitud y el costo del análisis dependen del tamaño, forma y cantidad de elementos en la malla. En el presente trabajo se desarrolló tres aspectos. El primer aspecto está relacionado a la Estimación de error y refinamiento adaptable, en el cual se describe las normas de error frecuentemente usadas y las técnicas de predicción del tamaño de los elementos con el fin de no exceder cierto límite preestablecido. El segundo aspecto está relacionado a la Generación automática de la malla, en el cual se desarrolla las técnicas para la generación de los nudos y elementos basándose en la predicción del tamaño de los elementos, determinados anteriormente. El tercer y último aspecto está relacionado a la Enumeración eficiente de nudos, en el cual se incorpora una rutina que permite la optimización del ancho de banda, debido a que la generación de elementos producido anteriormente no considera ningún orden en la enumeración de sus nudos y elementos. Para visualizar como estos tres aspectos interactúan durante todo el proceso se desarrolló dos ejemplos, el primero fue el Estudio de la filtración bajo un tablestacado, y el segundo el Estudio de la torsión de una barra cuadrada.

The goal of this work is to study automatic mesh refinement for finite elements analysis, in order to obtain solutions where errors do not exceed certain set up limits. One of the greatest obstacles that the use of Finite Elements faces is the discretization of the geometry on a reliable mesh. Not only is the mesh generation task tedious and prone to error, but also the accuracy and the cost of the analysis depend directly on the size, shape, and number of elements in the mesh. In this work, we develop three aspects. The first one is related to the Error Estimation and Adaptivity Refinement, in which we describe frequently used error norms and techniques to predict the size of the elements in order to not exceed certain set up limits. The second aspect is related to the Automatic Mesh Generation, in which we develop techniques for the generation of the nodes and elements relying upon the prediction of the size of the element previously calculated. The third and last aspect is related to the Efficient Labeling of the nodes, in which we incorporate a routine which allows the optimization of the bandwidth due to the generation of the previously produced elements, which does not take into account any label order of the nodes and elements. Finally, to visualize how those three aspects interact during the whole process, we develop two examples: the first is the Study of the Filtration Under a Sheet Pile, and the second is The Study of the 'Torsion of a Square Bar.