Predicción de la respuesta no lineal de estructuras mediante macromodelos basados en el método de la analogía de la fuerza

Abstract

En los últimos años, el diseño basado en desempeño ha ganado relevancia dentro de la práctica de la ingeniería estructural, pues permite cuantificar una serie de parámetros útiles en el diseño sísmico; sin embargo, el desarrollo de macromodelos capaces de predecir el comportamiento no lineal de forma estable y computacionalmente eficiente, indispensables en la aplicación del método, aún está en desarrollo. El presente trabajo de investigación se basa en el método de la analogía de la fuerza (FAM) como un medio practico para el desarrollo de tales macromodelos computacionalmente eficientes. La metodología aplicada considera que el termino fuerza externa de la ecuación del movimiento, en los casos lineales y no lineales, se puede expresar como el producto de la matriz de rigidez inicial por el vector de desplazamiento elástico, definido de forma general como la diferencia entre el vector de desplazamiento total e inelástico. Así, es posible incorporar los desplazamientos inelásticos dentro de las ecuaciones de equilibrio y las ecuaciones del movimiento que, junto a las relaciones constitutivas, permite tener un sistema de ecuaciones de rápida solución. Posteriormente, el método descrito fue implementado en Python haciendo uso de módulos y programación orientada a objetos. Los resultados encontrados muestran que la analogía de la fuerza permite encontrar los desplazamientos y giros inelásticos usando la matriz de rigidez elástica del sistema, tanto en el caso estático como en el caso dinámico; además, se ha encontrado que la respuesta estructural predicha se encuentra dentro de un rango aceptable de predicción.

In recent years, performance-based design has gained relevance within the practice of structural engineering, as it allows for the quantification of a series of parameters useful in seismic design; however, the development of macromodels capable of predicting nonlinear behavior in a stable and computationally efficient manner, essential in the application of the method, is still under development. The present research work is based on the force analogy method (FAM) as a practical means for the development of such computationally efficient macromodels. The applied methodology considers that the external force term in the equation of motion, in both linear and nonlinear cases, can be expressed as the product of the initial stiffness matrix by the elastic displacement vector, defined in general as the difference between the total and inelastic displacement vector. Thus, it is possible to incorporate inelastic displacements within the equilibrium equations and the equations of motion, which, along with the constitutive relations, allows for a system of equations with rapid solution. Subsequently, the described method was implemented in Python using modules and object-oriented programming. The results show that the force analogy allows for finding inelastic displacements and rotations using the elastic stiffness matrix of the system, both in static and dynamic cases; furthermore, it has been found that the predicted structural response falls within an acceptable range of prediction.